خواص تصادفی طول عمر مولفه های فعال تشکیل دهنده ی سیستم های 1+n-k از n از کار افتاده و مقایسه ی تصادفی آنها

یک سیستم 1 n-k+ از n را که تا زمان مشاهده ی k-امین شکست به فعالیت خود ادامه می دهد، در نظر بگیرید. فرض کنید این سیستم شامل n مولفه باشد، به طوری که طول عمر i-امین مولفه با متغیر تصادفی xi توصیف شود. برای مقادیر k متعلق به مجموعه ی {1n-,...,1,2} باقی مانده ی عمر مولفه های فعال بر جای مانده بعد از k-امین شکست در سیستم را با متغیرهای تصادفی x_1^((k))، x_2^((k))،...، x_(n-k)^((k)) نشان می دهیم. در این رساله توزیع توام و حاشیه ای این متغیرهای تصادفی را به دست می آوریم و شرایط کافی برای ضمانت این موضوع که توزیع طول عمر مولفه های اصلی نمایی باشد را مشخص می کنیم. در پایان نیز باقی مانده ی عمر مولفه ها و طول عمر اولیه ی آن ها و همچنین باقی مانده ی عمر مولفه های بر جای مانده از دو سیستم 1 n-k+ از n را از نقطه نظر ترتیب های تصادفی مقایسه خواهیم کرد.